Es conocido también como Pelham’s Grey Arabian y posiblemente Bloody Buttocks o Ancaster Turk, es un padrillo que según registros probablemente nació en el año 1.707 y murió en 1.733, se dice que quizás fue importado desde Constantinopla por Sir Robert Sutton en la primera década del siglo XVIII, pero la fuente es cuestionable y el historiador hípico C.M. Prior fue incapaz de encontrar la fecha de importación.

Según registros y reseñas efectuadas en conocidas páginas probablemente fue hijo del semental Curwen Bay Barb y la yegüa  Old Wen Mare (hermana de Clumsey), hermana completa a su vez o madre de la excepcional yegüa madre Grey Wilkes. Se considera a Alcock’s Arabian el antepasado de todos los caballos purasangres de carrera de color gris, así como de los caballos de uso deportivo cuyo pelaje tiene dicho color y que son el resultado del mestizaje con caballos purasangre y otras razas.

Se dice que Sir Robert Sutton (1671-1746), embajador  de Inglaterra ante el Imperio Otomano en Constantinopla de 1.700 a 1.717, adquirió varios ejemplares de raza árabe en esa ciudad entre los que se incluían Alcock’s Arabian, Holderness Turk y Brownlow Turk que fueron enviados a Inglaterra en 1.704. Sin embargo, no existe evidencia que Alcock’s Arabian estuviera entre estos ejemplares y la probabilidad más alta es que fuera criado en Inglaterra. Lady Wentworth en la investigación que realizó para identificar a los padrillos fundadores de la raza purasangre encontró con algunas dificultades, producto de que a los caballos les fueron modificados los nombres a medida que cambiaban de propietario. Con el tiempo, eventualmente llegó a la conclusión de que cada semental gris importado era el mismo caballo: Alcock’s Arabian, aunque la verdad era que pudo ser conocido con nombres diferentes: Pelham’s Grey Horse o Bloody Buttocks por ejemplo, y que no podía ser el mismo caballo que estuvo entre los que se importaron, porque casi seguro fue criado en Inglaterra.

La línea paterna del caballo fue significativa a través de su hijo Crab («Old Crab»), que engendró los siguientes ejemplares Ancaster’s Grasshopper, Routh’s Crab, Shepherd’s Crab, Cumberland’s Crab, Sloe, Rib, Wynn’s Spot, Gentleman, Brilliant, Black and All Black, Imported Sober John, Berie’s Ramper, y Spectator. Este último fue padre de Sulphur, Damper, y Marc Anthony, que a su vez engendró al ejemplar Aimwell (1.782), ganador del Epsom Derby de 1.785. Aimwell fue el único ganador del Derby que no descendía por línea paterna de uno de los tres sementales árabes fundacionales Godolphin Arabian, Darley Arabian , y Byerley Turk.Aunque la línea paterna de Alcock’s Arabian se cree extinta por línea paterna entre los purasangres, este semental es considerado el ancestro de todos los Thoroughbred grises.